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La Mente Matemática de los Niños

Cuando los seres humanos aparecimos sobre la Tierra, y nos fuimos adaptando a ella, nos encontramos con un ambiente que no es caótico, sino que obedece a reglas, patrones, medidas y órdenes. Las diferentes maneras de adaptación a partir de esas leyes de la naturaleza dieron lugar a las diferentes culturas. ¿Qué es lo que nos permitió este avance con respecto a la naturaleza animal, de poder establecer una cultura propia superpuesta a lo preestablecido?

Pues es nuestra MENTE MATEMÁTICA, que no es otra cosa que la habilidad de cuantificar con precisión, de razonar a través de patrones abstractos y lógicos, usando la observación y la imaginación. La mente matemática es como el resumen de todas las características del cerebro humano que lo distinguen de los demás animales complejos. Es necesaria para establecer el lenguaje, y sus patrones gramaticales, para orientarse mejor en el espacio, desarrollar todas las facetas de la cultura que nos define (alimentación, vestido, herramientas, vivienda, tecnología, defensa, expresión artística). El poder creativo de la mente matemática es tan grande como su capacidad de orden y comprensión.

La mente matemática es por tanto universal, está presente desde el nacimiento, y forma parte de las tendencias humanas como Abstracción, Trabajo, Orden, Exactitud y Exploración. Cuando los niños (o los adultos) dicen que “odian las matemáticas” o “que no las comprenden” posiblemente se deba a la forma en la que se las han “enseñado”. La forma en la que se están transmitiendo ahora mismo las matemáticas a los niños es equivalente a que enseñásemos la lengua materna no hablando, sino con tablas gramaticales, ejercicios de vocabulario, alfabetos gigantescos.

Las matemáticas están en el ambiente, y los niños pueden aprenderlas del mismo modo en que aprenden a hablar, con los acontecimientos y rituales de la vida diaria. Entre los 3 y los 6 años, contamos con material Montessori de matemáticas sensoriales, que permitirán que el símbolo pase a la mente a través de las manos. Partimos de una manipulación sensorial de la cantidad (con cubos que permiten calibrar el peso, barras para la memoria muscular de la distancia, gradaciones para la alineación ordinal), y luego hay otro material que llamamos “paso a la abstracción” como puede ser el juego de las estampillas, que comienza a simbolizar pero aún se apoya en material físico, códigos de color, manipulación… Así involucramos más áreas del cerebro y el aprendizaje se produce con un fuerte anclaje emocional ya que es mucho más placentero.

Una vez hecho el paso a la abstracción, propiciaremos la práctica y memorización de las cuatro operaciones (“las tablas” que es lo que se da directamente en la enseñanza típica de las matemáticas), construida desde la propia experiencia del niño, idealmente en el período de mente absorbente (3-6) y la mente razonadora del niño de 6-9 traerá los patrones a la mente consciente. El niño tiene un gran deseo de llegar a la abstracción, no quiere permanecer atado a los objetos, sino que prefiere la libertad de trabajar en un nivel abstracto.

Desde las bases de adquisición de sus propias reglas, el niño va abriendo los caminos que necesita para el desarrollo de su mente matemática. Como adultos, no debemos transmitirle las reglas, las soluciones a cada tipo de problema y dar mucha información. Más bien, debemos centrarnos en despertar admiración, guiar a la exploración, establecer preguntas y plantear retos. Así es como operan los científicos.

Las ramas de las matemáticas parten del tronco de que los humanos cuantifican la realidad como una estrategia básica de supervivencia y como una forma de trascender, de ir más allá de las necesidades básicas, explorando los territorios espirituales, que son infinitos. Si, como en el resto de áreas, planteamos las matemáticas desde el punto de vista de las necesidades humanas, no deben ser difíciles. Cualquier niño puede pensar como Pitágoras (especialmente cuando ofrecemos los materiales de Pitágoras en el ambiente).

 

 

Importancia del número 3 en el aula Montessori

En toda la filosofía Montessori el número 3 tiene una importancia vital, desde el principio, al estar basado el método en el triángulo Niño – Guía -Ambiente preparado. Asimismo, cualquier aspecto del aprendizaje podemos descomponerlo en la triada mano-mente-corazón: por ejemplo, la lectoescritura desarrolla primero la mano (habilidades motoras gruesas y finas, se trabaja la pinza, la coordinación mano-ojo), por otra parte la mente (reconocimiento de letras de forma sensorial, después espacial y por último abstracta, codificación y descodificación del alfabeto, combinación de letras…) y simultáneamente, el corazón (interés por la lectura, respeto por el trabajo de las generaciones anteriores, amor por la transmisión del conocimiento y de la historia, etc.). Luego se producirá la esperada explosión de la escritura que unificará todos los esfuerzos de forma espontánea.

Triada 1
Triada 1

Además, dentro de cada “unidad” de aprendizaje podemos encontrar tres modalidades de aproximación progresiva: la primera, partiendo siempre de lo concreto y manipulativo (si seguimos con el ejemplo de la lectoescritura, las letras de lija), luego un paso a la abstracción (el alfabeto móvil, la imprenta), y por último la abstracción (de-codificación del alfabeto).

Pero además, de forma tangible, encontramos en el aula Montessori el número 3 en múltiples elementos, que de hecho, pueden permitirnos diferenciar una auténtica aula Montessori de una que no lo sea. Estos elementos son:

Grupos de tres años en el aula: Típicamente, 0-3, 3-6, 6-9 y 9-12. La razón principal es que el carácter progresivo de los materiales capturan la atención característica de cada etapa, entrelazándose y siendo usados con distinta complejidad. Tiene que ver también con no segregar a los niños por el hecho de haber cumplido años tal fecha, sino con su nivel madurativo real en cada área. Un ejemplo es que los niños de 3 años de una aula usarán los sólidos geométricos para construir, los de 4 para ponerles sus nombres geométricos, y los de 5 para relacionarlos con sus semejantes en 2D (pirámide-triángulo, cubo-cuadrado),etc. La segunda razón, no menos importante, es que los niños más pequeños a aprender de los más maduros, que ayudan y asisten a los menores en su misma aula cuando tienen dudas, asentando así su propio conocimiento y modelando conductas de colaboración, responsabilidad, comunicación, liderazgo y confianza.

La lección de 3 períodos: La introducción del lenguaje en un aula Montessori se produce a través de la lección de 3 períodos (o de 3 tiempos). En una triada de objetos (tres letras, tres colores) primero se nombran los objetos, señalándolos. En el segundo tiempo, se usa el lenguaje para lograr relaciones de calidad en la memoria (por ejemplo, “señálame el rojo”, “por favor, mueve el verde”), y finalmente, se comprueba la adquisición del vocabulario pidiéndole al niño que nos diga cuál es cada uno de los objetos.

El ciclo de trabajo de 3 horas: La Dra. Montessori descubrió en sus investigaciones que el período óptimo de trabajo para un niño es un ciclo ininterrumpido de 3 horas. Parece ser que es mejor que se produzca por las mañanas, con una selección libre de materiales, interacción social, etc.

3 musas
3 musas

 

Montessori Maths Camp III: El ábaco

El ábaco nos va a servir para practicar la suma, la resta y la multiplicación. Hay un ábaco con un aspecto más oriental, y de hecho su origen es japonés, que es el Soroban. Parece más sofisticado pero en realidad es igual aunque más compacto que el “normal”, solo le encuentro la ventaja de que quizá (no lo sé con seguridad) al dar el salto al cálculo mental, cuando ya no se necesita el ábaco para realizar las operaciones, es más fácil visualizarlo mentalmente. He encontrado un curso online para aprender a usarlo, incluso raíces cuadradas; no descarto hacerlo pero más adelante, ya que ahora solo tenemos que manejar las operaciones básicas y no ando muy sobrada de tiempo.

Soroban
Soroban

Nosotros tenemos el ábaco de Ikea de toda la vida (desde que hay Ikea). Me gusta porque es grande, de colorines, y de madera, muy fácilmente manipulable. Tiene diez filas con diez cuentas cada una, agrupadas en pares: el primer par de color blanco, y luego amarillo, rojo, verde y azul. Serían, por orden, unidades, decenas, centenas, millares, etc.

abaco de ikea
Ábaco de Ikea

Para el tema de la nomenclatura, no encuentro mayor problema con mi hija, quizá otros niños necesiten que les aclaren lo que es un número, una cifra, un dígito… En general nosotras usamos para nombrar una cantidad el concepto cifra (el figure inglés), para nombrar cada uno de los componentes de una cifra (unidad, decena, centena, etc) el concepto dígito, y la palabra número puede sustituir tanto a cifra como a dígito.

ANOTACIÓN Y LECTURA DE NÚMEROS

Lo primero es aprender a anotar los números, que implica también saber leerlos. Muy conveniente que se acostumbre el niño a poner el ábaco a cero (o “borrarlo”) después de cada operación.

SUMA

Para la suma sin llevada (estática), simplemente hay que anotar un número, a continuación el otro, y leer.

Para las sumas con llevada (dinámicas), lo primero que hay que explicar es que cada 10 bolitas equivalen a una bola de la fila inferior. Para hacer la llevada, el niño tiene que hacer una pequeña resta (las que tengo y las que me faltan hasta diez) y recordar anotar una bola en la fila inferior. Es conveniente mostrarle cómo hacer las dos jugadas al mismo tiempo con las dos manos, para automatizarlo.

RESTA

Para la resta estática (sin llevada), se anota la primera cifra y simplemente se sustrae, se retira, la segunda cifra.

La resta dinámica, con llevada, es un poquito más compleja, especialmente si alguno de los dígitos de las cifras implicadas es un 0. Hay que insistir un poco, pero una vez fijado no es nada complicado.

Como todo lo que se quiere dominar, requiere práctica, práctica, práctica. Por suerte los niños necesitan practicar mucho menos que los adultos para ser excelentes.

Vamos a dejar la multiplicación para otro día, porque nos vamos de viaje de vacaciones, y seguramente no vamos a tener tiempo de practicar formalmente, pero promete. Estoy aprendiendo muchísimo de otras páginas que aplican el método Montessori a las matemáticas, pero especialmente me gusta aprendiendomatematicas.com ¡La recomiendo vivamente!

Parchis
Parchis

Android meets Montessori

Esperando mientras consigo ver algo de la luna roja que se va a producir en breve, estoy trasteando con el tablet de mi hija mayor, buscando aplicaciones que puedan motivar su amor por las matemáticas.

Veo algunas apps curiosas, pero para niños más pequeños, como los encastres, alfabetos, y las sandpaper letters and numbers, que son los números y letras que la Dra Montessori recortó en papel de lija y pegó en madera para que los niños siguieran su contorno y aprendieran su forma antes de leer y escribir.

letras de lija
Letras de lija

El Mobile Montessori contiene la Torre Rosa, la Escalera Marrón, unir formas y colores. Claro que no puede emular el manipulado de las piezas reales, pero es una introducción. Otra aplicación llamada Learn Montessori 123 numbers (parece que 0-6 años) en principio es bastante completo sobre todo en juegos de asociación y correspondencias.

torre rosa
Torre Rosa

Para manipular simbólicamente los números he encontrado una aplicación en portugués (¿brasileiro?) con las perlas doradas, que permite trabajar en tres bases, 3, 5 y 10. Se llama Multibase. Bastante sencillo, no creo que le dure ni dos asaltos (aunque nunca se sabe, porque es capaz de cepillar y lavarle los dientes a un perrito virtual durante semanas).

He encontrado otro de agilidad de cálculo, el Math Maniac, en el que hay que encontrar combinaciones de números en 10 segundos que igualen un número que aparece en una esquina. Otro parecido, aunque más relajado (45 segundos por pregunta) tiene todas las operaciones (incluso fracciones, mayor y menor, etc.) y 8 niveles; se llama Kids Math. Otro parecido, Math Balloons, que protagonizan unas hormigas y parece más simpático. Probaremos todos.

Mobile Montessori app
Mobile Montessori app

 

No he visto nada más de interés de momento, quiero decir en matemáticas, porque hay aplicaciones de geografía, cuerpo humano, animales, en general cultura, vida práctica y lengua bastante interesantes, pero de momento estamos con las matemáticas y por nuestro bien, hay que dosificar. Parece que en iOS hay algo más de oferta Montessori.

Son casi las 8 de la mañana y no terminan de conectar los del Proyecto Gloria, así que dejo el vídeo promocional con ruinas incas incluidas para dar aún más suspense magufo al tema de la tetrada.

 

La resta con las estampillas – 2º dia Montessori Maths Camp

Aprovechando el juego de las estampillas con el que empezamos a reforzar la suma de números de varios dígitos, y de series de varios números, hoy hemos repasado también la resta (sin llevada).

Necesito material, sobre todo las perlas doradas y de colores para las serpientes, y las tablas de Seguin, pero voy a ver si me puedo apañar con lo que tengo (ábaco y materiales caseros) mientras hago un pedido o me entero de si en Murcia tenemos algún proveedor Montessori (que me da a mi que no).

 

Materiales Matemáticas Montessori
Materiales Matemáticas Montessori

 

Para no estresarnos, y ya que hemos estrenado realmente hoy las vacaciones si no contamos el fin de semana, solamente hemos repasado tres sumas como las del sábado, y aunque tenía pensado hacer la introducción de las ecuaciones con una incógnita con el tablero de puntos de la entrada anterior, lo vamos a dejar para rellenar cualquier otro día.

Lo que hemos hecho también ha sido pan, y hemos jugado un poco sumando y restando con la harina y el peso. Creo que esto le ha servido más al de 4 que a la de 7, pero el que mejor se lo ha pasado ha sido el de 1 año. Y que conste que yo no suelo intentar que la infancia de mis hijos sea mágica (entiendo que ya debe serlo por el mismo hecho de ser infancia), pero en algunas ocasiones sale solo.

 

Reforzar la suma introduciendo ecuaciones con Montessori

Ayer fue el último día de clase antes de las vacaciones de Semana Santa y Fiestas de Primavera, y hubo varias actividades extraordinarias en el colegio de mis hijos. Entre ellas, una fantástica procesión infantil (incluyendo personal del ayuntamiento, los de protección civil, turroneros, dos pasos, autoridades y por supuesto nazarenos y manolas), y también la entrega de premios de la Olimpiada Matemática de Primaria.

Varias niñas de la clase de mi hija (segundo de Primaria) obtuvieron medallas. Son las que ya han fijado el rol de “buenas en matemáticas“.  Normalmente la asunción de estos roles viene con el de “mala o regular en todo lo demás” (excepto en los roles “empollonas”). Mi hija tiene el rol de “buena en lengua”,+”malucha en matemáticas” y aunque yo sé que ha tenido alguna dificultad con el tema de la resta, lo achaco a la diferencia de edad madurativa con sus compañeras (ella es del 17 de diciembre, por lo que hay casi un año de diferencia con las que nacieron en enero, y eso, a los 6 años, se nota). He leído en varias fuentes que el período crítico de maduración del pensamiento abstracto en las niñas está alrededor de los 7 años, y que lo un día no se puede abstraer, al día siguiente sí (de forma similar al control de esfínteres). Si tuvieran compañeros en el aula, las diferencias serían aún mayores (solamente diferenciar por sexos puede suavizar el efecto de la separación por edades que practica el sistema oficial).

Bueno, también achaco su “maluchez” al aburrimiento supino que tiene que ser escuchar la misma explicación una y otra vez, y si no lo entiendes, te la repito más alto. Creo que su profesora se esfuerza en probar otras formas de explicar cuando tiene tiempo, pero el sistema no le permite disponer de ese tiempo, y como las niñas van saliendo, mal que bien, pues eso, vamos “avanzando”.

Olimpiada matemática
Olimpiada matemática

En definitiva he pensado, ya que estoy haciendo mi investigación sobre las matemáticas Montessori aplicadas a la educación financiera, experimentar los métodos en mi propia casa, y buscar una o dos actividades diarias para aproximarnos a las matemáticas de otra forma, más visual, usando el tacto, el sabor, el sonido y el olor de las cosas, y sobre todo, para que mi hija entienda que ella no solo es “buena en lengua” (que lo es) sino que es buena en todo cuando dirige su aprendizaje, y no es un sujeto pasivo al que le van subiendo el tono de voz si tarda en entender una abstracción. Al final de la serie haré un post resumen, de momento he visto algunas actividades interesantes con el ábaco, con materiales caseros como pinzas de la ropa y perchas, con legos, geoplanos… Me queda pendiente explorar un poco la appstore también, y sacarle más partido al tablet.

Hoy, como introducción, vamos a reforzar la suma, primero con el método de las estampillas, y luego vamos a usar un tablero de puntos que tiene un objetivo directo de reforzar la suma de números con más de tres dígitos, y otro indirecto de introducir las ecuaciones simples de primer grado con una incógnita.

Tablero de puntos
Decanomio – tablero de puntos

He obtenido el tablero para imprimir y el manual de uso de Aula Mágica, del profesor de matemáticas chileno Iván Esteban Pérez, que comparte todo su material y conocimiento con licencia creative commons (¡Gracias!)